Etymologie du mot « Noël » :
Avec le temps et les générations, l’orthographe des mots se modifie. Aussi, les origines Latines du mot datent du XIème siècle. « Natalis » qui signifie naissance a ensuite évolué vers « Nael ».
Puis « Nael » est devenu « Noël ». La lettre « o », remplace aisni le « a » de l’ancien français « nael ».
Aujourd’hui il n’est pas rare de lire « Noèl », « Noel », « Noél » ou encore « Noêl ». Etant donné que l’orthographe et la conjugaison se simplifient à travers les générations, « Noël » pourrait devenir « Noel ».
Pour plus d’information :
Dictionnaire étymologique de la langue française

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Dans le mot « Noël », le son-voyelle qui est rendu par un ë avec tréma, c’est le son « et » dont les écritures les plus courantes sont « et », « est », « ais », « ait ». Ce n’est pas un son é, dont les écritures les plus courantes sont « é », « ai ».
Nous avons six sons de la famille du e, ils apparaissent chacun une fois dans une phrase telle que « peu de fleurs, mais des belles » (sons-voyelles successifs: eu, e, oe, è, é, ë)
Le cafouillage dans la gestion de la langue orale se retrouve dans le code utilisé par Mario Périard et ses mouvements Ortograf et Renouvo. Plus largement, voir l’article intitulé: « C’est une gestion complètement godiche de la langue française qui est la cause de son déclin ».
Merci beaucoup pour toutes ces précisions !